Conceptos basicos de Razones Trigonometricas

Las Razones trigonométricas se definen comúnmente como el cociente entre dos lados de un triángulo rectángulo asociado a sus ángulos. Las funciones trigonométricas son funciones cuyos valores son extensiones del concepto de razón trigonométrica en un triángulo rectángulo trazado en una circunferencia unitaria (de radio unidad). Definiciones más modernas las describen como series infinitas o como la solución de ciertas ecuaciones diferenciales, permitiendo su extensión a valores positivos y negativos, e incluso a números complejos.

Existen seis funciones trigonométricas básicas. Las últimas cuatro, se definen en relación de las dos primeras funciones, aunque se pueden definir geométricamente o por medio de sus relaciones. Algunas funciones fueron comunes antiguamente, y aparecen en las primeras tablas, pero no se utilizan actualmente; por ejemplo el verseno (1 − cos θ) y la exsecante (sec θ − 1).

Cosas sobre "Pi"

1. Es la razón entre la longitud de la circunferencia y el diámetro del círculo correspondiente.
2. Es la decimosexta letra del alfabeto griego.
3. Es un número irracional trascendente.
4. El número fraccionario más aproximado a él es 3 1/7.
5. También se le llama número ludolfino, en honor a Ludolf Van Ceulen (1540-1610),quien pudo determinar su valor hasta con 35 lugares decimales.
6. Según Arquímedes su valor debía estar comprendido entre: 3 1/7 y 3 10/71. (3 1/7=3.14084, 3 10/71=3.14285).
7. William Shanks, invirtiendo más de 20 años, calculó las 707 cifras decimales, pero investigaciones posteriores permitieron encontrar que la cifra 528 tenia error.
8. En el sistema de numeración binario=11.001001000011111101101010.
9. =3.14159265358979323846264338327950288…
10. En 1949 con la computadora ENIAC se calcularon en 70 horas un poco más de sus 2000 primeras cifras decimales.
11. En 1954 se llegó a 3093 cifras en 13 minutos.
12. En 1959 se calcularon 10000 cifras decimales en 1hora y 40minutos.
13. Y el 29 de julio de 1961 un sistema IBM llegó al desarrollo decimal hasta la cifra de 100265.
14. Finalmente se dice que había un pollito tan inteligente que en lugar de decir pio decía 3.14159 .

Arquimedes y algunas cosas sobre el volumen de la esfera

Muchos conocen al sabio Arquímedes, especialmente por las palancas. El cálculo del volumen de la esfera fue uno de los descubrimientos que Arquímedes más estimaba de todos los que hizo en su vida. Llegó a demostrar de un modo muy original que el volumen de la esfera es igual a dos tercios del volumen del cilindro circular circunscrito a ella. Tanto le impresionó esto a él mismo (tal vez porque en ese entonces se hablaba de los cuerpos perfectos) que mandó que en su tumba se grabase esta figura en recuerdo de la mejor de sus ideas.

Arquímedes se imaginó una semiesfera y junto a ella un cilindro circular recto y un cono recto, ambos de base igual a un círculo máximo de la semiesfera.

En el cilindro se obtiene un círculo de radio R (no olvides que el radio es la mitad del diámetro d). En la esfera también será un círculo, pero su radio dependerá de la distancia d. Mirando la figura siguiente y acordándote del teorema de Pitágoras, fácilmente puedes escribir que si el radio de la sección es r, entonces r2 + d2=R2.

Volumen cilindro = Volumen semiesfera + Volumen cono
Pero, como Arquímedes muy bien sabía,
Volumen cilindro= PR3;
Volumen cono= PR3/3 y así resultaba
Volumen semiesfera = 2PR3/3 y Volumen esfera = 4PR3/3.

El teorema de Pitagoras

PITÁGORAS

Pitágoras (580-500 a JC) fue un filósofo y matemático griego. Nació en la isla de Samos y se instaló en el sur de Italia, donde fundó una escuela religiosa, política y filosófica. Los pitagóricos realizaron estudios sobre los números pares e impares, los números primos y los cuadrados. En Geometría, su gran descubrimiento fue el teorema que lleva su nombre, y que establece que "el cuadrado de la hipotenusa" de un triángulo rectángulo es igual a "la suma de los cuadrados de los otros dos lados", los catetos.

El Teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo el cuadrado de la longitud de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los dos catetos (los dos lados menores del triángulo rectángulo: los que conforman el ángulo recto). Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes y , y la medida de la hipotenusa es , se establece que:

C2=A2+B2

El Teorema de Pitágoras lleva este nombre porque su descubrimiento recae sobre la escuela pitagórica. Anteriormente, en Mesopotamia y el Antiguo Egipto se conocían ternas de valores que se correspondían con los lados de un triángulo rectángulo, y se utilizaban para resolver problemas referentes a los citados triángulos, tal como se indica en algunas tablillas y papiros, pero no ha perdurado ningún documento que exponga teóricamente su relación. La pirámide de Kefrén, datada en el siglo XXVI a. C., fue la primera gran pirámide que se construyó basándose en el llamado triángulo sagrado egipcio,

Cono truncado o tronco de cono

El tronco de cono, cono truncado o tronco de Garófalo es un volumen de revolución generado por un trapecio rectángulo al tomar como eje de giro el lado perpendicular a las bases.

Un tronco de cono recto, de bases paralelas, es la porción de cono comprendido entre dos planos que lo cortan y son perpendiculares a su eje. Queda determinado por los radios de las bases, R y r, la altura, h, y la generatriz, g, entre las cuales se da la siguiente relación:

El área lateral de un tronco de cono se puede hallar resolviendo la siguiente ecuación:

El área de un tronco de cono (el área lateral más el área de las circunferencias superior e inferior) se puede hallar mediante la fórmula:

El volumen de un tronco de cono se puede hallar utilizando la siguiente fórmula:

Sabias que:

Niños aborígenes australianos capaces de contar sin números
Carlos Martin Octubre 13, 2008
Según un nuevo estudio sobre niños aborígenes australianos realizado por el University College de Londres y laUniversidad de Melbourne, conocer las palabras para designar los números no es necesario para poder contar.
En el estudio se examinó a ciertas poblaciones indígenas australianas que tienen vocabularios muy limitados para los números, trabajando con niños de edades comprendidas entre los cuatro y los siete años, de dos comunidades indígenas con difierente idioma. En ambas lenguas, existen palabras para uno, dos, algunos y muchos. Y tampoco parece haber ningún gesto para los números.
En el estudio, se comprobó que esa carencia de palabras o gestos para los números en los niños examinados no les impide realizar una serie de tareas relacionadas con ellos.
Los resultados de este nuevo estudio sugieren, por tanto, que los seres humanos poseemos un mecanismo innato para contar, que puede desarrollarse de forma diferente en los niños condiscalculia, y que la falta de un vocabulario para los números no debe impedirnos realizar tareas numéricas que no requieran de palabras para designar los números. Este sistema innato para contar nos permite reconocer y representar el número de objetos de un conjunto.

Por: julio kauss perez.



http://www.youtube.com/watch?v=pJbKubAYMX8 este es un videíllo


y este:

http://www.youtube.com/watch?v=DVCi6TfVDHU
este demuestra que asta los ovnis conocen la geometría yla aplican en sus naves.

Poliedros Regulares Convexos

Sabias que...

Lo último en viviendas móviles se llama ‘Blob VB3’ y tiene forma de huevo. Da la sensación de habitar en un cascarón.
El estudio belga diseñó este prototipo de vivienda que tiene aspecto de embrión de ave, así lo señaló el diario El Mundo.
La casa ovoide de 20 metros cuadrados de madera, poliéster y poliuretano, dispone de sala, dormitorio, cocina, baño y varios compartimentos.
“La casa es movible y funcional. Puede utilizarse para acomodar a tus invitados, como una casa de campo o como una oficina. Cerrada ofrece las ventajas de una sala de meditación. Abierta, uno es parte de la naturaleza”, indicó Rini van Beek, responsable de XfactorAgencies, la empresa que encargó el particular diseño.
La construcción de la casa-huevo demoró 18 y cubre todas las necesidades básicas, además de otras distracciones como teléfono, Internet, agua y electricidad, estas dos últimas se suministrarán desde fuera de la cápsula.
Cabe indicar que la ‘Blob VB3’ aún no se empezará a comercializar, sino que su prototipo se subastará en junio en Amberes en la casa de subastas Bernaerst.

Poliedros regulares

Tetraedro regular

Tiene cuatro caras que son TRIÁNGULOS EQUILÁTEROS congruentes.


En cada vértice concurren tres caras.


Tiene seis aristas y cuatro vértices.

Hexaedro regular o cubo


Tiene seis caras que son CUADRADOS congruentes.


En cada vértice concurren tres caras.


Tiene doce aristas y ocho vértices.

Octaedro regular

Tiene ocho caras que son TRIÁNGULOS EQUILÁTEROS congruentes.


En cada vértice concurren cuatro caras.


Tiene doce aristas y seis vértices.

Dodecaedro regular


Tiene doce caras que son PENTÁGONOS REGULARES congruentes.


En cada vértice concurren tres caras.


Tiene treinta aristas y veinte vértices.

Icosaedro regular

Tiene veinte caras que son TRIÁNGULOS EQUILÁTEROS congruentes.


En cada vértice concurren cinco caras.

Tiene treinta aristas y doce vértices.

por Alessandra Estrada Diestra 4to E

Proyecciones (Video MUST SEE)

Presentaré dos videos muy interesantes de como se puede utilizar las matemáticas en la vida real para algo DIVERTIDO e INTERESANTE, y tambien comprobar la frase que dice "TODO CAMBIA DEPENDE DE COMO LO MIRES". Pero antes la definición de proyección según las matemáticas.

"La proyección gráfica es una técnica de dibujo empleada para representar un objeto en una superficie. La figura se obtiene utilizando líneas auxiliares proyectantes que, partiendo de un punto denominado foco, reflejan dicho objeto en un plano, a modo de sombra".

Curiosidades

El problema de los puentes de Königsberg

En el siglo XVIII había en la ciudad de Königsberg (situada en la antigua Prusia, hoy Kaliningrado, perteneciente a Rusia) siete puentes que conectaban cada una de las orillas del río Pregel con dos islas interiores. Los ciudadanos estaban muy orgullosos de sus puentes y bromeaban sobre la posibilidad de recorrerlos todos pasando una sola vez por cada uno de ellos. ¿ Es esto posible?.

Poesia :)

A ti, maravillosa disciplina,

media, extrema razón de la hermosura,

que claramente acata la clausura

viva en la malla de tu ley divina.

A ti, cárcel feliz de la retina,

áurea sección, celeste cuadratura,

misteriosa fontana de mesura que el Universo armónico origina.

A ti, mar de los sueños, angulares,

flor de las cinco formas regulares,

dodecaedro azul, arco sonoro.

Luces por alas un compás ardiente

Tu canto es una esfera transparente.

A ti, divina proporción de oro.

CURIOSIDADES MATEMATICAS

Los cuadrados mágicos
Los cuadrados mágicos están formados por números colocados de tal forma que las sumas de estos números en filas, columnas y diagonales son iguales, esta suma común se llama número mágico.
El cuadrado mágico representado por Alberto Durero en su célebre grabado "Melancolía" fue descubierto en las ruinas de la ciudad de Khajuraho (siglos X y XI), en la India.
Tal vez Durero eligió este cuadrado porque los dos números centrales de la última fila coinciden con la fecha de ejecución del grabado: 1514.


¿Sabrías encontrar mas cuadrados mágicos similares a este?


Danos tus respuestas, te responderemos ;)



Ketty Alvarado